Adobe PDF (4.85 MB)
Brochure
Download
Title Details:
GROUP THEORY
Other Titles: ADVANCED GROUP THEORY
Authors: Marmaridis, Nikolaos Theodosios
Reviewer: Beligiannis, Apostolos
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > GROUP THEORY AND GENERALIZATIONS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > GROUP THEORY AND GENERALIZATIONS > FOUNDATIONS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > GROUP THEORY AND GENERALIZATIONS > STRUCTURE AND CLASSIFFICATION OF INFINITE OR FINITE GROUPS
Keywords:
Groups Classification Solvability Semidirect Products
Description:
Abstract:
Το σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές Τμημάτων Μαθηματικών Πανεπιστημίων ημεδαπής.
Χρησιμοποιώντας την έννοια τής δράσης επί συνόλου, αποδεικνύονται το Θεώρημα Burnside, τα κλασικά Θεωρήματα Sylow και εφαρμογές τους. (Επί παραδείγματι, η απλότητα τής εναλλάσσουσας ομάδας An, για n ίσο ή μεγαλύτερο από 5.)
Παρουσιάζεται η Εξίσωση των Κλάσεων και ως εφαρμογή της προσδιορίζεται η μεγαλύτερη τιμή τής πιθανότητας ώστε να μετατίθενται δύο στοιχεία μιας μη αβελιανής ομάδας τάξης n.
Εισάγοντας την έννοια τού ευθέως γινομένου ταξινομούνται οι πεπερασμένες αβελιανές ομάδες.
Αναπτύσσεται η θεωρία Jordan Hoelder  και ως εφαρμογή της παρουσιάζονται έννοιες από τη θεωρία των επιλύσιμων ομάδων. Αποδεικνύεται ενδελεχώς ότι κάθε ομάδα τάξης μικρότερης από 60 είναι επιλύσιμη.
Το σύγγραμμα διαπραγματεύεται την έννοια τής επέκτασης ομάδας, την ειδική περίπτωση τού ημιευθέως γινομένου και ως εφαρμογή ότι μια ομάδα τάξης n είναι κυκλική αν, και μόνο αν οι αριθμοί n και φ(n) (συνάρτηση Euler) είναι σχετικώς πρώτοι.
Επίσης ένα κεφάλαιο θα αναφέρεται στη στοιχειώδη θεωρία ομάδων με έμφαση στη θεωρία των συμμετρικών ομάδων Sn.
Τέλος σε ένα παράρτημα θα παρουσιαστούν ιστορικά στοιχεία τής ταξινόμησης των περασμένων απλών ομάδων
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-240-0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/3317
Bibliographic Reference: Marmaridis, N. (2015). GROUP THEORY [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. http://hdl.handle.net/11419/3317
Language: Greek
Consists of: 1. Στοιχειώδεις Γνώσεις από τη Θεωρία Ομάδων
2. Θεωρία Sylow
3. Δράση Ομάδας επί ενός Συνόλου
4. Ευθέα Γινόμενα ομάδων
5. Θεώρημα Jordan-Hoelder
6. Επιλύσιμες Ομάδες
7. Επεκτάσεις Ομάδων
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions