Τελευταία ενημέρωση: 03-07-2017Adobe PDF (5.24 MB)
HTML έκδοσηZIP (12.97 MB)
Download
Title Details:
ELEMENTS OF PROBABILITY
Other Titles: WITH APPLICATIONS IN STATISTICS AND COMPUTER SCIENCE
Authors: Kontogiannis, Ioannis
Toumpis, Stavros
Reviewer: Dellaportas, Petros
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > PROBABILITY THEORY AND STOCHASTIC PROCESSES
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > STATISTICS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > COMPUTER SCIENCE > DISCRETE STRUCTURES
Keywords:
Probability
Statistics
Analysis Of Algorithms
Probability Measure
Probability Density
Distributions
Probabilistic Models
Description:
Abstract:
Το σύγγραμμα προορίζεται για χρήση στη διδασκαλία της βασικής θεωρίας πιθανοτήτων, και την ανάπτυξη κάποιων εκ των θεμελιωδών εφαρμογών τους στην στατιστική και την πληροφορική. Απευθύνεται κυρίως σε πρωτοετείς (αλλά όχι μόνο) φοιτητές, πρωτίστως σε τμήματα Πληροφορικής, Μαθηματικών και Στατιστικής, αλλά λόγω του μεγάλου εύρους της ύλης που καλύπτει, και σε τμήματα Πολυτεχνικών Σχολών.

Περιλαμβάνονται, μεταξύ άλλων, κεφάλαια με αντικείμενο τις βασικές έννοιες των ενδεχομένων και της τυχαιότητας, την αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, τις κύριες κατανομές και τις συνήθεις εφαρμογές τους (με έμφαση στην πληροφορική), τις διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, τον νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα.

Το βιβλίο είναι ιδανικό για διδασκαλία σε τμήματα τα οποία περιλαμβάνουν μικρότερο αριθμό μαθημάτων μαθηματικού υποβάθρου, και αφιερώνουν περίπου 1 μάθημα σε Λογισμό Μίας Μεταβλητής και συναφή θέματα. Υπάρχουν δεκάδες τέτοια τμήματα στην επικράτεια.

Ο βασικός στόχος του βιβλίου είναι οι φοιτητές να κατανοήσουν την βασική διαφορά -- ως τρόπο σκέψης -- της θεωρίας πιθανοτήτων από τα άλλα μαθήματα μαθηματικών τα οποία διδάσκονται. Κατά συνέπεια, να είναι σε θέση να αντιληφθούν τις έννοιες του τυχαίου και της ποσοτικής πιθανότητας και στην αυστηρά μαθηματική τους διάσταση, αλλά και στην ορθή τους χρήση σε βασικές εφαρμογές της στατιστικής και τις πληροφορικής.
Table of Contents:
1 Introduction
Probability as a part of mathematics
Historical development
Probability & computer science
2 Probability space & events
Preliminaries
Sets
Probability space & events
3 Probability measure
Definition, examples & properties
Five "probability rules"
General definition of probability measure
4 Probability & combinatorics
Permutations, combinations, selections & probability
Five "enumeration rules"
5 Independence & conditional probability
Independent events & conditional probability
Further properties
Bayes' rule
Five more "probability rules"
6 Discrete random variables
Definition and basic properties
Mean, variance, independence
Measurability & infinite values
7 Discrete distributions
Bernoulli, binomia & geometric distributions
Hypergeometric & Poisson distributions
The geometrics & related series
The funciton e^x , power series, Stirling's formula
8 Examples of probabilistic analysis of algorithms
Polynomial equality verification
Finding minimal cut sets in graphs
String matching
Quicksort
9 Inequalities, joint distribution & the LLN
Markov & Chebychev inequalities
Joint distribution & covariance
The Law of Large Numbers
10 Continous RVs
Continuous RVs & continuous density
Mean & variance
Measurability & infinite values
11 Continuous distributions, inequalities & the LLN
Uniform & exponential distribtion
Transformations
Independence, inequalities & the LLN
12 The Central Limit Theorem
Normal distribution
Central Limit Theorem
Examples & simple applications
Tables
13 CLT: Some theory & proofs
The gaussian integral
CLT LLN: Proof
The de Moivre-Laplace theorem
Lindeberg's theorem
14 Examples of applications in statistics
Confidence intervals
Hypothesis testing
Bernoulli parameter test
Independence test
Variance reduction
15 Continuous joint distribution
Joint density
Mean, variance & covariance
Independence
Measurability & infinite values
Appendices
Bibliography
Index
Linguistic Editors: Trampoulis, Τheofilos
Technical Editors: Gitzenis, Savvas
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-182-3
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/2810
Bibliographic Citation: Kontogiannis, I., & Toumpis, S. (2015). ELEMENTS OF PROBABILITY [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. http://hdl.handle.net/11419/2810
Language: Greek
Consists of: 1. Introduction: Elements of Probability
2. Probability space and events
3. Probability measure
4. Probability and combinatorics
5. Independence and conditional probability
6. Discrete random variables
7. Discrete distributions
8. Examples of the probabilistic analysis of algorithms
9. Inequalities, joint distribution, law of large numbers
10. Continuous random variables
11. Continuous distributions, inequalities, and the law of large numbers
12. The central limit theorem
13. Examples of applications in statistics
14. Continuous joint distributions
15. Central limit theorem: Some theory and proofs
16. Double integrals: Brief review
Technical Requirement: Για την αναπαραγωγή της HTML προτείνεται η μη χρήση του browser "Google Chrome".
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions