Όρια

Abstract

Το κεντρικό αντικείμενο του κεφαλαίου είναι τα διάφορα είδη ορίων συναρτήσεων. Δίνεται έμφαση στα κομμάτια της ύλης που είναι νέα για τους φοιτητές, δηλαδή 1) Αυστηρός ορισμός των διάφορων ειδών ορίων με ε και δ, κ.ο.κ. 2) Απόδειξη των ιδιοτήτων του ορίου, με χρήση του ορισμού του. Στο τέλος του κεφαλαίου ορίζονται οι έννοιες της ακολουθίας και του ορίου της ακολουθίας. Το αντικείμενο δεν αναπτύσσεται διεξοδικά σε αυτό το κεφάλαιο, αλλά αργοτερα, στο κεφάλαιο όπου παρουσιάζονται οι Σειρές. Ο βασικός λόγος της σύντομης αναφοράς εδώ είναι διότι οι συγκεκριμένες έννοιες εμφανίζονται σε διάφορα καίρια σημεία μέχρι εκείνο το κεφάλαιο, για παράδειγμα σε κριτήρια ολοκληρωσιμότητας. Παρατήρηση: επιλέχθηκε να τοποθετηθεί στην ύλη πρώτα το όριο συνάρτησης και μετά το όριο ακολουθίας, διότι οι φοιτητές έχουν (από το Λύκειο) μεγαλύτερη ευχέρεια με το πρώτο.

The main focus of this chapter is the various types of limits of functions. Emphasis is placed on the parts of the material that are new to students, namely 1) Strict definition of the various types of limits with e and d, etc. 2) Proof of the properties of the limit, using its definition. At the end of the chapter, the concepts of sequence and sequence limit are defined. The subject is not developed in detail in this chapter, but later, in the chapter where Series are presented. The main reason for the brief mention here is that these concepts appear at various key points up to that chapter, for example in integrability criteria. Note: It was decided to cover function limits first and then sequence limits because students are more familiar with the former (from high school).