Ταλαντώσεις

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια της περιοδικής κίνησης και των αρμονικών κινήσεων. Αναλύονται τα βασικά μεγέθη που περιγράφουν τις αρμονικές κινήσεις, όπως περίοδος, συχνότητα, πλάτος ταλάντωσης και αρχική φάση. Εξάγεται η εξίσωση που περιγράφει την απλή αρμονική ταλάντωση με τη βοήθεια του αναλόγου του περιστρεφόμενου ανύσματος. Εξάγεται ο νόμος του Hooke μέσω του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, και η σύνδεση της περιόδου με τη μάζα του κινητού και της σταθεράς ελαστικότητας. Δίνεται το παράδειγμα του απλού εκκρεμούς και εξάγεται η περίοδος της ταλάντωσης με την προσέγγιση των μικρών ταλαντώσεων. Έπειτα μελετούνται οι απλές αρμονικές ταλαντώσεις ως προς την μηχανική ενέργεια (κινητική και δυναμική). Μελετάται επίσης η επαλληλία ταλαντώσεων σε μια και δυο διαστάσεις. Εισάγεται η έννοια της φθίνουσας αρμονικής ταλάντωσης και του χρόνου ημίσειας ζωής. Τέλος, παρουσιάζεται η έννοια της εξαναγκασμένης ταλάντωσης, με αρμονική εξαναγκάζουσα δύναμη, και το φαινόμενο του συντονισμού.

This chapter introduces the concept of periodic motion and harmonic motion. The basic quantities describing harmonic motions, such as period, frequency, amplitude of oscillation and initial phase, are analyzed. The equation describing simple harmonic oscillation is derived with the help of the analogue of the rotating vector. Hooke's law is deduced through Newton's second law, and the connection between the period and the mass of the motion and the elastic constant is established. The example of the simple pendulum is given and the period of the oscillation is deduced using the small oscillation approximation. Then simple harmonic oscillations are studied in terms of mechanical energy (kinetic and dynamic). The superposition of oscillations in one and two dimensions is also studied. The concept of damped harmonic oscillation and half-life is introduced. Finally, the concept of forced oscillation, with harmonic driving, and the phenomenon of resonance is introduced.