Μονοδιάστατες Απεικονίσεις

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τα διακριτά δυναμικά συστήματα. Αναφερόμαστε σε μια διάσταση μελετάμε τη γενική συμπεριφορά της εξέλιξης αυτών των συστημάτων και δίνουμε ειδικότερα αποτελέσματα για την λογιστική απεικόνιση. <br/>Το κεφάλαιο συμπεριλαμβάνει ενδεικτικά τις παραγράφους <br/>1. Σταθερά και περιοδικά σημεία. Γραμμική ευστάθεια, <br/>2. Η λογιστική απεικόνιση και το σενάριο διπλασιασμού περιόδου <br/>3. Ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες και ο εκθέτης Lyapunov. <br/>4. Το σύνολο Cantor και η μορφοκλασματική διάσταση<br/>5. Η λογιστική απεικόνιση για R >4<br/>6. Συμβολική δυναμική και ορισμός του χάους.

This chapter introduces discrete dynamical systems. We focus on one-dimensional systems, study their general evolutionary behavior, and provide specific results for the logistic map. The chapter includes the following sections: Fixed and periodic points. Linear stability The logistic map and the period-doubling scenario Sensitive dependence on initial conditions and the Lyapunov exponent The Cantor set and fractal dimension The logistic map for R > 4 Symbolic dynamics and the definition of chaos