Μη - αυτόνομα συστήματα - Εξαναγκασμένοι ταλαντωτές

Abstract

Το κεφάλαιο αυτό διαπραγματεύεται τη συμπεριφορά των μη αυτόνομων δυναμικών συστημάτων μέσα από απλά μοντέλα (συντηρητικά ή με απόσβεση) μη γραμμικών ταλαντωτών με εξωτερική περιοδική διέγερση. Ταξινομούνται ποιοτικά οι ταλαντώσεις και παρουσιάζονται και διαχωρίζονται με την βοήθεια της στροβοσκοπικής απεικόνισης του Poincare. Παρουσιάζεται το ομοκλινικό χάος στη συντηρητική περίπτωση και ο παράξενος ελκυστής στην περίπτωση ταλαντώσεων με απώλειες. Συγκεκριμμένα διαπραγματεύεται τα παρακάτω θέματα <br/>1. Γραμμικοί ταλαντωτές χωρίς απόσβεση με περιοδική διέγερση<br/>2. Η στροβοσκοπική απεικόνιση ή απεικόνιση Poincare <br/>3. Τυπικές περιοδικές ταλαντώσεις (υποαρμονικές κλπ) <br/>4. Μη γραμμικά διατηρητικά συστήματα με περιοδική διέγερση <br/>5. Ο χώρος των φάσεων με την απεικόνιση Poincare<br/>6. Ομοκλινικό χάος<br/>7. Ο ταλαντωτής Duffing - Οριακοί κύκλοι και παράξενοι ελκυστές<br/>8. Το διαταραγμένο εκκρεμές.<br/>9. Ασκήσεις και Υπολογιστικά Προβλήματα

This chapter discusses the behavior of non-autonomous dynamical systems through simple models (conservative or with damping) of nonlinear oscillators with external periodic forcing. Oscillations are qualitatively classified and distinguished using the Poincare stroboscopic map. Homoclinic chaos in the conservative case and strange attractors in the case of damped oscillations are presented. Specifically, the following topics are addressed: Linear oscillators without damping with periodic forcing The stroboscopic map or Poincare map Typical periodic oscillations (subharmonic, etc.) Nonlinear conservative systems with periodic forcing Phase space with the Poincare map Homoclinic chaos The Duffing oscillator - Limit cycles and strange attractors The perturbed pendulum Exercises and computational problems