Συστήματα με περισσότερες διαστάσεις

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται μια εισαγωγή στη δυναμική των συστημάτων εκτός επιπέδου. Τα απωλεστικά συστήματα μελετώνται μέσω του συστήματος του Lorenz ενώ τα διατηρητικά μέσω των Χαμιλτονιανών συστημάτων δύο βαθμών ελευθερίας. Οι έννοιες του σημείου ισορροπίας και της ευστάθειας επεκτείνονται και σε αυτά τα συστήματα και η συμπεριφορά των τροχιών μελετάται με αριθμητικές ολοκληρώσεις. Ενδεικτικά περιλαμβάνονται οι παρακάτω παράγραφοι. <br/>1. Σημεία Ισορροπίας και το Γραμμικοποιημένο σύστημα <br/>2. Δυναμική του μη γραμμικού συστήματος<br/>3. Το σύστημα του Lorenz<br/>4. Χαμιλτονιανά συστήματα<br/>5. Ασκήσεις

This chapter introduces the dynamics of systems beyond the plane. Dissipative systems are studied through the Lorenz system, while conservative systems are examined through Hamiltonian systems with two degrees of freedom. The concepts of equilibrium points and stability are extended to these systems, and the behavior of trajectories is studied using numerical integrations. The following sections are included: Equilibrium points and the linearized system Dynamics of the nonlinear system The Lorenz system Hamiltonian systems Exercises