Αυτόνομα συστήματα στο επίπεδο

Abstract

Το κεφάλαιο αυτό αναφέρεται σε αυτόνομα συστήματα στο επίπεδο και διαπραγματεύεται τα βασικά στοιχεία της δυναμικής τους όπως, σημεία ισορροπίας, γραμμικοποίηση και γραμμική ευστάθεια γύρω από τα σημεία ισορροπίας, ολοκληρώματα και φασικά διαγράμματα. Ενδεικτικά περιλαμβάνει<br/>1. Ορισμούς, χώρος φάσεων και διατήρηση εμβαδών, σημεία ισορροπίας, ολοκληρώματα<br/>2. Κατηγοριοποίηση γραμμικών συστημάτων και Φασικά Διαγράμματα γραμμικών συστημάτων<br/>3. Γραμμική προσέγγιση στα σημεία ισορροπίας<br/>5. Από το Γραμμικό στο μη γραμμικό σύστημα και ευστάθεια<br/>6. Το φασικό διάγραμμα στο μη γραμμικό σύστημα <br/>7. Εφαρμογές

This chapter discusses autonomous systems in the plane and addresses the fundamental elements of their dynamics, such as equilibrium points, linearization, and linear stability around equilibrium points, integrals, and phase diagrams. Specifically, it includes: Definitions, phase space, conservation of areas, equilibrium points, and integrals Categorization of linear systems and phase diagrams of linear systems Linear approximation at equilibrium points Transition from linear to nonlinear systems and stability The phase diagram in the nonlinear system Applications