Adobe PDF (20.74 MB)
EPUB (52.19 MB)
Download
Title Details:
Introduction to Non-Linear Dynamical Systems
Other Titles: Computational Approach and Applications
Authors: Vougiatzis, Georgios
Meletlidou, Efthymia
Reviewer: Tsiganis, Kleomenis
Subject: NATURAL SCIENCES AND AGRICULTURAL SCIENCES > PHYSICS > GENERAL PHYSICS > NONLINEAR DYNAMICAL SYSTEMS
Keywords:
Dynamics
Orbits
Oscilaltions
Chaos Fractals
Computational Physics
Description:
Abstract:
Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στη μελέτη των Μη Γραμμικών Συστημάτων και απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές 3ου- 4ου έτους των Θετικών Επιστημών ή Μηχανικών. Επίσης θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και ως βάση σε ένα αντίστοιχο μάθημα ενός Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών.
Το βιβλίο έχει ως στόχο να κατανοήσει ο φοιτητής τις βασικές μεθόδους που χρησιμοποιούμε στα δυναμικά συστήματα, τα όριά τους, την έννοια της ευστάθειας και ποιες είναι οι αναγκαίες συνθήκες για να παρουσιαστεί πολύπλοκη συμπεριφορά. Επειδή η αναλυτική μαθηματική προσέγγιση ενός δυναμικού συστήματος εν’ γένει είναι δύσκολη για ένα προπτυχιακό φοιτητή, εστιάζουμε σε υπολογιστικές τεχνικές. Χρησιμοποιούμε το Mathematica (ή το ελεύθερο λογισμικό Mathics) το οποίο συνδυάζει με εύκολο τρόπο αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς καθώς και γραφικά.

Το βιβλίο αρχικά διαπραγματεύεται απλά μηχανικά συστήματα και γενικότερα αυτόνομα συνεχή συστήματα σε δύο διαστάσεις. Περιγράφονται αναλυτικά τα βασικά σημεία της δυναμικής όπως, σημεία ισορροπίας, ευστάθεια, χαρακτηριστικά της τοπολογίας του χώρου φάσεων, διακλαδώσεις περιοδικές λύσεις και οριακοί κύκλοι. Τα χαρακτηριστικά αυτά περιγράφονται, κυρίως υπολογιστικά, και για συστήματα τριών διαστάσεων. Για τα μη αυτόνομα συστήματα, μένουμε στη μια διάσταση και σε συστήματα ταλαντωτών με εξωτερική περιοδική διαταραχή. Περιγράφονται οι πιθανές περιπτώσεις συμπεριφοράς (περιοδικές ή ημιπεριοδικές ταλαντώσεις, οριακοί κύκλοι, χαοτική συμπεριφορά)

Το δεύτερο μέρος του βιβλίου αναφέρεται σε διακριτά συστήματα μιας και δύο διαστάσεων. Μελετάμε τα σταθερά και περιοδικά τους σημεία καθώς και τη γραμμική
τους ευστάθεια. Μέσα από κλασσικά συστήματα (όπως η λογιστική απεικόνιση) δείχνουμε τη μετάβαση από την τάξη στο χάος και δίνουμε την ιδιότητα του χάους με αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Στο τέλος παρουσιάζουμε την απεικόνιση του πετάλου του Smale και την δημιουργία του ομοκλινικού πλέγματος σε διατηρητικές απεικονίσεις.
Technical Editors: Koumartzis, Nikolaos
Sfyrakis, Chrysovalantis
Graphic Editors: Koumartzis, Nikolaos
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-103-8
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/1789
Bibliographic Citation: Vougiatzis, G., & Meletlidou, E. (2015). Introduction to Non-Linear Dynamical Systems [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. http://hdl.handle.net/11419/1789
Language: Greek
Consists of: 1. Basic notions of Dynamical systems
2. Autonomous mechanical systems of one degree of freedom
3. Plane autonomous systems
4. Limit cycles - periodic solutions
5. Systems with more dimensions
6. Non autonomous systems - forced oscillators
7. One dimensional discrete maps
8. Discrete mappings in plane
9. Numerical methods
10. Bifurcations
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions
Brochure Download