Διαφορικός Λογισμός

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια της παραγώγου συναρτήσεων. Μετά από μια αναφορά των εννοιών του ρυθμού μεταβολής και της κλίσης, δίνεται ο ορισμός του παράγωγου αριθμού μιας συνάρτησης, ως ο ρυθμός μεταβολής της σε κάποια τιμή του πεδίου ορισμού. Στη συνέχεια, παρατίθεται μια μεθοδολογία αντιμετώπισης προβλημάτων με άμεση εφαρμογή του ορισμού του παράγωγου αριθμού, αποσκοπώντας στην εμπέδωση της έννοιας της παραγώγου. Ακολουθεί ο ορισμός της παραγώγου συνάρτησης, μια επισκόπηση παραγώγων γνωστών συναρτήσεων και οδηγίες επίλυσης σχετικών ασκήσεων. Τέλος, περιγράφεται αναλυτικά η γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου, με αναφορά διάφορες περιπτώσεις συναρτήσεων.

In this chapter the concept of the derivative of functions is introduced. After a reference to the concepts of rate of change and slope, the derivative number of a function is defined as its rate of change at some value of the domain of definition. Next, a problem-solving methodology with direct application of the derivative number definition is presented, aiming to reinforce the concept of the derivative. Following is the definition of the derivative of a function, an overview of derivatives of known functions, and instructions for solving related exercises. Finally, the geometric interpretation of the derivative is described in detail, with reference to various cases of functions.