Συνέχεια Συναρτήσεων

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια της συνέχειας συναρτήσεων. Με τη βοήθεια των ορίων, δίνονται οι βασικοί ορισμοί και οι βασικές συνεχείς συναρτήσεις. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Με βάση αυτούς τους ορισμούς, παρουσιάζεται μια αναλυτική μεθοδολογία για την αντιμετώπιση μαθηματικών προβλημάτων που σχετίζονται με την έννοια της συνέχειας των συναρτήσεων. Εκτός από τη μαθηματική και φυσική σημασία της έννοιας της συνέχειας, η μελέτη της έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς ο μαθηματικός φορμαλισμός της έννοιας της μεταβολής αναπτύχθηκε αρχικά ακριβώς για τον ορισμό της συνέχειας. Αυτό το ιστορικό δεδομένο αντανακλά και την καθοριστική σημασία της συνέχειας στα φυσικά φαινόμενα. Τα φυσικά μεγέθη εμφανίζονται, τουλάχιστον μακροσκοπικά, ως συνεχείς συναρτήσεις, ενώ η ύπαρξη ή μη, της συνέχειας καθορίζει τη διαχωριστική γραμμή μεταξύ κλασσικής φυσικής και κβαντομηχανικής, ενώ επίσης επιτρέπει τη διάκριση μεταξύ αρμονικών μεταβολών και σημείων ιδιομορφίας.

In this chapter the concept of continuity of functions is introduced. With the help of limits, basic definitions and basic continuous functions are given. Next, the basic properties of continuous functions are presented. Based on these definitions, an analytical methodology is presented for dealing with mathematical problems related to the concept of continuity of functions. In addition to the mathematical and physical significance of the concept of continuity, its study is of particular interest, since the mathematical formalism of the concept of variation was originally developed precisely for the definition of continuity. This historical fact also reflects the decisive importance of continuity in natural phenomena. Physical quantities appear, at least macroscopically, as continuous functions, while the presence or absence of continuity defines the dividing line between classical physics and quantum mechanics, while also allowing the distinction between harmonic changes and singularities.