Μετασχηματισμός z

Abstract

Στο Κεφάλαιο 10, ορίζονται ο ευθύς και ο αντίστροφος μετασχηματισμός z. Αποδεικνύονται οι ακόλουθες ιδιότητες του μετασχηματισμού z: γραμμικότητα, χρονική ολίσθηση, συνέλιξη, κλιμάκωση στο πεδίο z, αντιστροφή χρόνου, διαφόριση στο πεδίο z. Μελετώνται οι κλασματικοί μετασχηματισμοί z και, συγκεκριμένα, η θέση των πραγματικών πόλων και η συμπεριφορά αιτιατών ακολουθιών στο πεδίο του χρόνου. Ορίζεται η συνάρτηση μεταφοράς ενός ΓΧΑ συστήματος. Δίνεται έμφαση στην αντιστροφή κλασματικών μετασχηματισμών z και αναλύονται παραδείγματα. Μελετώνται οι ιδιότητες της αιτιατότητας και της ευστάθειας των ΓΧΑ συστημάτων διακριτού χρόνου μέσω των πόλων του μετασχηματισμού z.

In Chapter 10, we define the direct and inverse z transform. The following properties of the z transform are proved: linearity, time-shifting, convolution, scaling in the z field, time reversal, and differentiation in the z field. We study the fractional z transforms and the location of the real poles and the behavior of causal sequences in the time domain. We define the transfer function of a LTI system. We give emphasis to the inversion of fractional z transforms and analyze a few examples. We study the causality and stability properties of LTI discrete-time systems through the poles of the z transform.