DSpace

Πληροφορίες Τίτλου
Τίτλος: Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία
Συγγραφείς:Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Κριτικός Αναγνώστης: Παπαντωνίου, Βασίλης
Σχολές/Τμήματα: ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ
Θέμα: 
Λέξεις-κλειδιά: 
ΚΑΜΠΥΛΗ
ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ
ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ
ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΓΚΑΟΥΣ
ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΓΚΑΟΥΣ
ΤΟ ΘΑΥΜΑΣΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ
ΣΥΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ
ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΕΚΤΑΣΗΣ
ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΓΚΑΟΥΣ-ΜΠΟΝΕ
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗ
ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ ΓΚΑΟΥΣ
Περιγραφή
Περίληψη: 
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές και αναφέρεται στην κλασική διαφορική γεωμετρία καμπυλών και επιφανειών, δηλαδή την διαφορική γεωμετρία "κατά Gauss". Θα είναι γραμμένο με τρόπο ώστε με κατάλληλη έμφαση σε διάφορα θέματα από τον διδάσκοντα, να μπορει να καλυφθεί σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα.
Πολύ συνοπτικά το περιεχόμενο του βιβλίου θα είναι το εξής:
Θα περιγράφονται η καμπυλότητα και η στρέψη καμπυλών και στη συνέχεια θα παρουσιάζεται η θεωρία των κανονικών επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο R^3. Θα χρησιμοποιείται με ήπιο τρόπο η ορολογία των χαρτών, ώστε να προετοιμάζεται ο αναγνώστης για την σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Στη συνέχεια, θα ορίζεται ο τελεστής σχήματος, η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μιας κανονικής επιφάνειας. Η προσέγγιση θα χρησιμοποιεί βασή γραμμική άλγεβρα.
Θα συζητηθεί το λεπτό θέμα της συναλλοίωτης παραγώγου και της παραλληλίας καθώς και των γεωδαισιακών καμπυλών. Τέλος, θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση στις επιφάνειες ελάχιστης έκτασης μέσω λογισμού των μεταβολών, καθώς και παρουσίαση της σύνδεσης γεωμετρίας και τοπολογίας μέσω του θεωρήματος Gauss-Bonnet.
Πίνακας Περιεχομένων: 
Πρόλογος

Εισαγωγή

1 Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο
Καμπύλες στο επίπεδο R^2
Εφαπτομένη καμπύλης
Καμπύλες στον χώρο R^3
Εξωτερικό και μικτό γινόμενο
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

2 Κανονικές επιφάνειες
Λείες απεικονίσεις
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

3 Ο εφαπτόμενος χώρος
Το διαφορικό μιας διαφορίσιμης απεικόνισης
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

4 Η πρώτη θεμελιώδης μορφή
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

5 Η απεικόνιση Gauss και καμπυλότητα
Παράλληλες επιφάνειες
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

6 Το Θαυμαστό Θεώρημα
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

7 Οι εξισώσεις Codazzi και Gauss
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

8 Συναλλοίωτη παράγωγος και παραλληλία
Ασκήσεις

9 Γεωδαισιακές καμπύλες
Γεωδαισιακή καμπυλότητα
Το Θεώρημα Clairaut
Γεωδαισιακές μέσω λογισμού μεταβολών
Η εκθετική απεικόνιση
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

10 Το Θεώρημα Gauss-Bonnet
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

11 Επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Κλειστές επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Επιφάνειες με θετική καμπυλότητα Gauss
Επιφάνειες με μηδενική καμπυλότητα Gauss
Επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα Gauss
Μη κλειστές επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Ασκήσεις
Ημερομηνία Δημιουργίας: 12-Οκτ-2015
Πληροφορίες Τεκμηρίου
Είδος Τεκμηρίου: Σύγγραμμα
URI: http://hdl.handle.net/11419/134
ISBN: 978-960-603-016-1
ID Ευδόξου: 320007
Βιβλιογραφική Αναφορά:Αρβανιτογεώργος, Α., 2015. Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/134
Γλώσσα: Ελληνικά
Αποτελείται από: 1. Καμπύλες στο επίπεδο και στο χώρο
2. Κανονικές επιφάνειες
3. Ο εφαπτόμενος χώρος
4. Η πρώτη θεμελιώδης μορφή
5. Η απεικόνιση Gauss και Καμπυλότητα
6. Το Θαυμαστό Θεώρημα
7. Οι εξισώσεις Codazzi και Gauss
8. Συναλλοίωτη παράγωγος και παραλληλία
9. Γεωδαισιακές Καμπύλες
10. Το Θεώρημα Gauss-Bonnet
11. Επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Άδεια Χρήσης: Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Σχετικά Μαθήματα: 
1. Διαφορική Γεωμετρία ΙΙ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
2. Διαφορική Γεωμετρία [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
3. Διαφορική Γεωμετρία [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
4. ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
5. Στοιχεία Διαφορικής Γεωμετρίας [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
6. ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Ι [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
7. ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
Γλωσσική Επιμέλεια: Γυφτοπούλου, Ουρανία
Τύπος έκδοσης: Εκδόσεις Κάλλιπος
Εμφανίζεται στις συλλογές:Φυσικές Επιστήμες

Thumbnail

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:

Μορφότυπο Μέγεθος Περιγραφή
Adobe PDF15,55 MB-KατεβάστεΔείτε
ZIP archive9,96 MBHTML έκδοσηKατεβάστε
HTML-Online HTML έκδοσηΔείτε

Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα

Όροι χρήσης HEAL-Link © 2015

HEAL-Link NTUA GRNET European Union EDULLL ESPA