Adobe PDF (15.55 MB)
HTML έκδοσηZIP (9.96 MB)
Download
Brochure
Download
Title Details:
Elementary Differential Geometry
Authors: Arvanitogeorgos, Andreas
Reviewer: Papantoniou, Vasilis
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > DIFFERENTIAL GEOMETRY > CLASSICAL DIFFERENTIAL GEOMETRY
Keywords:
Curve
Surface
Curvarure
Gauss Map
Gauss Curvature
Theorema Egregium
Covariant Derivative
Geodesic
Minimal Surface
Gauss-Bonnet Theorem
Surfaces Of Constant Gauss Curvature
Description:
Abstract:
Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές και αναφέρεται στην κλασική διαφορική γεωμετρία καμπυλών και επιφανειών, δηλαδή την διαφορική γεωμετρία "κατά Gauss". Θα είναι γραμμένο με τρόπο ώστε με κατάλληλη έμφαση σε διάφορα θέματα από τον διδάσκοντα, να μπορει να καλυφθεί σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα.
Πολύ συνοπτικά το περιεχόμενο του βιβλίου θα είναι το εξής:
Θα περιγράφονται η καμπυλότητα και η στρέψη καμπυλών και στη συνέχεια θα παρουσιάζεται η θεωρία των κανονικών επιφανειών στον Ευκλείδειο χώρο R^3. Θα χρησιμοποιείται με ήπιο τρόπο η ορολογία των χαρτών, ώστε να προετοιμάζεται ο αναγνώστης για την σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Στη συνέχεια, θα ορίζεται ο τελεστής σχήματος, η καμπυλότητα Gauss και η μέση καμπυλότητα μιας κανονικής επιφάνειας. Η προσέγγιση θα χρησιμοποιεί βασή γραμμική άλγεβρα.
Θα συζητηθεί το λεπτό θέμα της συναλλοίωτης παραγώγου και της παραλληλίας καθώς και των γεωδαισιακών καμπυλών. Τέλος, θα γίνει μια σύντομη παρουσίαση στις επιφάνειες ελάχιστης έκτασης μέσω λογισμού των μεταβολών, καθώς και παρουσίαση της σύνδεσης γεωμετρίας και τοπολογίας μέσω του θεωρήματος Gauss-Bonnet.
Table of Contents:
Πρόλογος

Εισαγωγή

1 Καμπύλες στο επίπεδο και στον χώρο
Καμπύλες στο επίπεδο R^2
Εφαπτομένη καμπύλης
Καμπύλες στον χώρο R^3
Εξωτερικό και μικτό γινόμενο
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

2 Κανονικές επιφάνειες
Λείες απεικονίσεις
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

3 Ο εφαπτόμενος χώρος
Το διαφορικό μιας διαφορίσιμης απεικόνισης
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

4 Η πρώτη θεμελιώδης μορφή
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

5 Η απεικόνιση Gauss και καμπυλότητα
Παράλληλες επιφάνειες
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

6 Το Θαυμαστό Θεώρημα
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

7 Οι εξισώσεις Codazzi και Gauss
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

8 Συναλλοίωτη παράγωγος και παραλληλία
Ασκήσεις

9 Γεωδαισιακές καμπύλες
Γεωδαισιακή καμπυλότητα
Το Θεώρημα Clairaut
Γεωδαισιακές μέσω λογισμού μεταβολών
Η εκθετική απεικόνιση
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

10 Το Θεώρημα Gauss-Bonnet
Λυμένα παραδείγματα
Ασκήσεις

11 Επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Κλειστές επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Επιφάνειες με θετική καμπυλότητα Gauss
Επιφάνειες με μηδενική καμπυλότητα Gauss
Επιφάνειες με αρνητική καμπυλότητα Gauss
Μη κλειστές επιφάνειες σταθερής καμπυλότητας Gauss
Ασκήσεις
Linguistic Editors: Gyftopoulou, Ourania
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-016-1
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/134
Bibliographic Reference: Arvanitogeorgos, A. (2015). Elementary Differential Geometry [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. http://hdl.handle.net/11419/134
Language: Greek
Consists of: 1. Regular surfaces
2. The tanget space
3. The first fundamental form
4. The Gauss map and curvature
5. Το Θαυμαστό Θεώρημα
6. Codazzi and Gauss equations
7. Covariant derivative and parallel transport
8. Geodesic curves
9. The Gauss-Bonnet theorem
10. Curves and plane and in space
11. Surfaces of constant Gauss curvature
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions