Ολοκλήρωση

Abstract

Το τελευταίο αυτό κεφάλαιο (ή καλύτερα τμήμα) του βιβλίου περιέχει το δεύτερο, "δυϊκό" προς τη διαφόριση, σκέλος της Ανάλυσης συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, που είναι η ολοκλήρωση. <br/><br/>Το πρώτο μέρος περιέχει τον ορισμό του πολλαπλού ολοκληρώματος κατά Riemann, τις προς τούτο απαραίτητες έννοιες μετρησιμότητας (κατά Jordan), το Θεώρημα Fubini και την έννοια του επαναληπτικού ολοκληρώματος, και το Θεώρημα Αλλαγής Μεταβλητών με ιδιαιτερη μνεία των πολικών, κυλινδρικών και σφαιρικών συντεταγμένων.<br/><br/>Στο δεύτερο και τρίτο μέρος παρουσιάζονται τα επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα βαθμωτών και διανυσματικών συναρτήσεων και τα σχετικά Θεωρήματα Green, Stokes και Gauss.

This final chapter (or section) of the book contains the second, "dual" to differentiation, part of Multivariable Function Analysis, which is integration. The first part includes the definition of the multiple Riemann integral, the concepts of measurability (according to Jordan), Fubini's Theorem, the concept of iterated integral, and the Change of Variables Theorem with special mention of polar, cylindrical, and spherical coordinates. In the second and third parts, the line and surface integrals of scalar and vector functions are presented along with the related Green's, Stokes', and Gauss' Theorems.