Διακριτός μετασχηματισμός Fourier

Abstract

Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει μία εισαγωγή στον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier (Discrete Fourier Transform--DFT) ο οποίος είναι το πεπερασμένο διακριτό αντίστοιχο των σειρών Fourier. Ο DFT μπορεί να θεωρηθεί ως μία προσέγγιση των συνήθων σειρών Fourier αλλά και μόνος του έχει σημαντικό ενδιαφέρον. Ο μετασχηματισμός απέκτησε μεγάλη σπουδαιότητα σε εφαρμογές όπου απαιτείται η επεξεργασία αριθμητικών δεδομένων. Μετασχηματίζει πεπερασμένες ακολουθίες πραγματικών ή μιγαδικών αριθμών σε μιγαδικές ακολουθίες οι οποίες διατηρούν όλη την πληροφορία του αρχικού σήματος. Αρχικά, ορίζεται η έννοια του DFT και διατυπώνονται οι βασικές ιδιότητές του. Στη συνέχεια καταγράφονται συσχετίσεις του DFT με τις μιγαδικές ρίζες της μονάδας και τον πίνακα Fourier. Καταχωρούνται επίσης διάφορες αντιπροσωπευτικές εφαρμογές του DFT.

This chapter includes an introduction to the Discrete Fourier Transform (DFT) which is the finite discrete equivalent of Fourier series. The DFT can be considered as an approximation of the usual Fourier series, but it is also of considerable interest on its own. The transformation has gained great importance in applications where the processing of numerical data is required. Transforms finite sequences of real or complex numbers into complex sequences that preserve all the information of the original signal. First, the concept of DFT is defined and its basic properties are formulated. Correlations of the DFT with the complex roots of unity and the Fourier matrix are then recorded. Several representative applications of DFT are also listed.