Διακριτός μετασχηματισμός Fourier

Abstract

Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει μία εισαγωγή στον Διακριτό Μετασχηματισμό Fourier (Discrete Fourier Transform--DFT) ο οποίος είναι το πεπερασμένο διακριτό αντίστοιχο των σειρών Fourier. Ο DFT μπορεί να θεωρηθεί ως μία προσέγγιση των συνήθων σειρών Fourier αλλά και μόνος του έχει σημαντικό ενδιαφέρον. Ο μετασχηματισμός απέκτησε μεγάλη σπουδαιότητα σε εφαρμογές όπου απαιτείται η επεξεργασία αριθμητικών δεδομένων. Μετασχηματίζει πεπερασμένες ακολουθίες πραγματικών ή μιγαδικών αριθμών σε μιγαδικές ακολουθίες οι οποίες διατηρούν όλη την πληροφορία του αρχικού σήματος. Αρχικά, ορίζεται η έννοια του DFT και διατυπώνονται οι βασικές ιδιότητές του. Στη συνέχεια καταγράφονται συσχετίσεις του DFT με τις μιγαδικές ρίζες της μονάδας και τον πίνακα Fourier. Καταχωρούνται επίσης διάφορες αντιπροσωπευτικές εφαρμογές του DFT.