Μιγαδικές συναρτήσεις

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό ορίζεται η γενική έννοια μιας μιγαδικής συνάρτησης μιας μιγαδικής μεταβλητής, καταγράφονται οι στοιχειώδεις μιγαδικές συναρτήσεις εκθετική συνάρτηση, τριγωνομετρικές συναρτήσεις, λογαριθμική συνάρτηση. Στη συνέχεια διακρίνονται ορισμένα ειδικά υποσύνολα του μιγαδικού επιπέδου (δίσκος, ανοικτό σύνολο, κλειστό σύνολο, πολυγωνικά συνεκτικό σύνολο, τόπος). Ιδιαιτέρως εξετάζεται το όριο και η συνέχεια των μιγαδικών συναρτήσεων. Τα υποσύνολα των μιγαδικών, τα οποία διακρίναμε προηγουμένως, θεωρούμενα ως πεδία ορισμού των μιγαδικών συναρτήσεων, συμβάλλουν καθοριστικά στον ορισμό και τη μελέτη της συνέχειας και της παραγώγου μιγαδικών συναρτήσεων.

In this chapter the general concept of a complex function of a complex variable is defined, the elementary complex functions exponential function, trigonometric functions, logarithmic function are listed. Then some special subsets of the complex plane are distinguished (disc, open set, closed set, polygonally connected set, locus). In particular, the limit and continuity of complex functions are examined. The subsets of complex, which we distinguished earlier, considered as fields of definition of complex functions, contribute decisively to the definition and study of the continuity and derivative of complex functions.