Μιγαδικοί αριθμοί

Abstract

Οι μιγαδικοί αριθμοί αποτελούν αλγεβρική επέκταση του συνόλου των πραγματικών αριθμών σε ένα νέο σύνολο στο οποίο διατηρούνται όσο το δυνατόν περισσότερες ιδιότητες των πραγματικών και συγχρόνως έχει λύση κάθε εξίσωση δευτέρου βαθμού. Οι μιγαδικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται πολύ στη λύση προβλημάτων εφαρμοσμένων επιστημών. Στο κεφάλαιο αυτό ορίζεται η έννοια του μιγαδικού αριθμού, περιγράφεται η γεωμετρική παράστασή του και εξετάζονται οι αλγεβρικές και γεωμετρικές ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην τριγωνομετρική μορφή των μιγαδικών αριθμών η οποία χρησιμοποιείται στο κεφάλαιο αυτό κυρίως στην εύρεση των n-οστών ριζών ενός μιγαδικού αριθμού z.

Complex numbers are an algebraic expansion of the set of real numbers into a new set in which as many properties of the real numbers are preserved as possible and at the same time every quadratic equation has a solution. Complex numbers are used a lot in the solution of applied science problems. In this chapter the concept of complex number is defined, its geometric representation is described and the algebraic and geometric properties of complex numbers are examined. Particular emphasis is placed on the trigonometric form of complex numbers which is used in this chapter mainly to find the n-th roots of a complex number z.