Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό αναπτύσσονται στοιχειώδεις μέθοδοι για τον αναλυτικό προσδιορισμό των λύσεων απλών συνήθων διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξεως και αναφέρονται ορισμένες βασικές εφαρμογές των εξισώσεων αυτών. Οι αναπτυσσόμενες μέθοδοι αφορούν την επίλυση διαφορικών εξισώσεων χωριζομένων μεταβλητών, ομογενών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, ακριβών (ολικών διαφορικών) διαφορικών εξισώσεων, γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Επιπρόσθετα, διατυπώνονται στοιχειώδεις μέθοδοι για την γραφική παράσταση των λύσεων οι οποίες χρησιμοποιούνται σε διάφορες εφαρμογές και μοντέλα.

In this chapter, elementary methods are developed for the analytic determination of solutions to simple first-order ordinary differential equations, along with certain fundamental applications of these equations. The methods developed include solving separable differential equations, homogeneous first-order differential equations, exact (total differential) equations, and linear first-order differential equations. Additionally, basic methods for the graphical representation of solutions are formulated, which are used in various applications and models.