Adobe PDF (5.72 MB)
Brochure
Download
Title Details:
Applied Mathematics
Other Titles: Differential Equations, Complex Functions and Integral Transformations
Authors: Tsitsas, Nikolaos
Reviewer: Frantzeskakis, Dimitrios
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE > SERIES EXPANSIONS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS > GENERAL THEORY
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS > GENERAL HIGHER-ORDER EQUATIONS AND SYSTEMS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > NUMERICAL ANALYSIS > ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
Keywords:
Differential Equations
Complex Functions
Fourier Transform
Laplace Transform
Description:
Abstract:
Το περιεχόμενο του βιβλίου αυτού αποτελεί μία ενοποιημένη παρουσίαση των εννοιών, των μεθόδων και των αποτελεσμάτων των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, των Μιγαδικών Συναρτήσεων, και των Μετασχηματισμών Fourier, όπου διαμορφώνονται τα γενικά πλαίσια εντός των οποίων διατυπώνονται, ερμηνεύονται και αναλύονται διάφορες σχετικές σημαντικές εφαρμογές στις φυσικές και τεχνολογικές επιστήμες και στην επιστήμη της Πληροφορικής.
Η ύλη του βιβλίου κατανέμεται σε τρία μέρη: Ι. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, ΙΙ. Μιγαδικές Συναρτήσεις, ΙΙΙ. Σειρές και Μετασχηματισμοί Fourier.
Οι Διαφορικές Εξισώσεις αποτελούν ένα εκτεταμένο πεδίο στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα Μαθηματικά καθώς και στις εφαρμογές τους. Στα καθαρά Μαθηματικά επικεντρώνονται στη μελέτη ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων ενώ στα εφαρμοσμένα δίνεται έμφαση σε μεθοδολογίες υπολογισμού των λύσεων. Οι Διαφορικές Εξισώσεις παίζουν επίσης σπουδαίο ρόλο στη μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών, τεχνολογικών και βιολογικών διαδικασιών.
Η θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων είναι μία από τις πιο γοητευτικές περιοχές των Μαθηματικών. Πολλές από τις πιο ισχυρές τεχνικές οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση και τη μελέτη των εφαρμογών των Μαθηματικών σε άλλες επιστήμες βασίζονται στη θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων. Μεταξύ των σκοπών του βιβλίου είναι η παρουσίαση μίας ευρείας κλάσης εφαρμογών και η διεξοδική επεξεργασία τεχνικών των Μιγαδικών Συναρτήσεων οι οποίες χρησιμοποίουνται για τη μοντελοποίησή τους.
Η έννοια του μετασχηματισμού Fourier συνίσταται σε ολοκληρωτική αναπαράσταση συναρτήσεων και αποτελεί επέκταση της αναπαράστασης συναρτήσεων με τη βοήθεια σειρών Fourier. Οι μετασχηματισμοί Fourier έχουν πολλές εφαρμογές στις θετικές επιστήμες και την τεχνολογία και στην πράξη χρησιμοποιούνται για το μετασχηματισμό συναρτήσεων ανάμεσα στο πεδίο του χρόνου ή του χώρου και στο πεδίο των συχνοτήτων.
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-257-8
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/1131
Bibliographic Reference: Tsitsas, N. (2015). Applied Mathematics [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/1131
Language: Greek
Consists of: 1. Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις: εισαγωγικές έννοιες, ορισμοί και μοντελοποιήσεις προβλημάτων
2. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
3. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης
4. Μετασχηματισμός Laplace με εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις
5. Μιγαδικοί αριθμοί
6. Μιγαδικές συναρτήσεις
7. Παραγωγίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις
8. Ολοκληρώσιμες μιγαδικές συναρτήσεις
9. Μιγαδικές δυναμοσειρές και εφαρμογές
10. Σειρές Fourier
11. Διακριτός μετασχηματισμός Fourier
12. Μετασχηματισμός Fourier
13. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης
14. Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών
15. Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών πρώτης τάξης
16. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions