Προσομοιώσεις Μόντε Κάρλο

Abstract

Γενική εισαγωγή στις μεθόδους Μόντε Κάρλο με έμφαση στη χρήση τους σε προβλήματα στατιστικής φυσική. Επισκόπηση θεμελιωδών εννοιών της στατιστικής φυσικής που είναι αναγκαίες για τη μελέτη των επόμενων κεφαλαίων, και ειδικά αυτών της κανονικής συλλογής. Σχέση εντροπίας-παράγοντα Boltzman που καθορίζει το κομμάτι του χώρου των φάσεων που προτιμά το σύστημα στην κατάσταση ισορροπίας σε δεδομένη θερμοκρασία. Βασικές έννοιες της θεωρίας των κρίσιμων φαινομένων, όπως η παγκοσμιότητα και οι κρίσιμοι εκθέτες, οι οποίες είναι απαραίτητες για τη μελέτη του πρότυπου Ising στα επόμενα κεφάλαια. Συζητείται η έννοια της δειγματοληψίας και πώς η δειγματοληψία με κριτήριο σημαντικότητας (importance sampling) λύνει το πρόβλημα της επικάλυψης των καταστάσεων. Περιγράφονται οι διαδικασίες Markov και πώς μπορούμε να πάρουμε από αυτές την επιθυμητή κατανομή του δείγματος εφαρμόζοντας τη συνθήκη λεπτομερούς ισορροπίας.