Νευτώνεια Μηχανική

Abstract

Στο βιβλίο αυτό γίνεται μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Νευτώνειας Μηχανικής. Δίνεται μεγάλη έμφαση στη δόμηση της θεωρίας, καθώς και στη λογική συνοχή της. Η παρουσίαση προσπαθεί να αναδείξει τη Νευτώνεια Μηχανική ως μια ολοκληρωμένη φυσική θεωρία, η οποία μπορεί να οδηγήσει σε ελέγξιμες προβλέψεις. Τα μαθηματικά που εισέρχονται στη θεωρία δεν αποτελούν ξεχωριστό κεφάλαιο, σαν να πρόκειται για κάποιο ιδιαίτερο εργαλείο που θα χρησιμοποιηθεί στην παρουσίαση των διαφόρων θεματικών ενοτήτων. Αντιθέτως, κάθε νέα μαθηματική ιδέα κατασκευάζεται ως ο καλύτερος τρόπος μελέτης κάποιας νέας φυσικής έννοιας. Επιχειρείται έτσι να φανεί όσο το δυνατό πιο ανάγλυφα η άμεση συσχέτιση των μαθηματικών με τη φυσική πραγματικότητα. Παρά την ανάδειξη των μαθηματικών σε ρόλο βασικής γλώσσας στη μελέτη της φύσης, προτείνουμε τη χρήση υπολογιστή στην επίλυση των προβλημάτων, με τρόπο όμως τέτοιο ώστε να ασκηθεί η φυσική διαίσθηση. Περαιτέρω ο αριθμητικός υπολογισμός ενός φυσικού προβλήματος οδηγεί με απτό τρόπο στην εμβάθυνση της κατανόησης όλων των πτυχών του αντίστοιχου θέματος. Στο περιεχόμενο του βιβλίου υπάρχουν θέματα (συναρτήσεις Green, συναρτήσεις δέλτα, συμμετρίες) τα οποία δεν συναντώνται συνήθως σε εισαγωγικά βιβλία Μηχανικής λόγω του ότι θεωρούνται τεχνικά θέματα που αφορούν ένα πιο προχωρημένο επίπεδο απ' αυτό ενός προπτυχιακού μαθήματος. Πιστεύουμε ότι η χρήση και η συζήτηση των αντικειμένων σε ένα πολύ πρωταρχικό και άρα πολύ απλό επίπεδο θα βοηθήσει τον φοιτητή να κατανοήσει δύσκολες έννοιες, αλλά και να τις χρησιμοποιήσει για να εξαγάγει εύκολα αποτελέσματα σε προβλήματα που παρουσιάζουν ιδιαίτερη μαθηματική δυσκολία. Το βιβλίο συμπληρώνεται με πλήθος ασκήσεων (οι περισσότερες από αυτές είναι πρωτότυπες και δεν αποτελούν αντίγραφα ασκήσεων από τη διεθνή βιβλιογραφία) που στόχο έχουν να παιδέψουν τον φοιτητή να αναζητήσει/κατασκευάσει ο ίδιος τρόπους ανάλυσης φυσικών προβλημάτων.

This book provides an introduction to the basic concepts of Newtonian Mechanics. Great emphasis is placed on the structure of the theory and its logical coherence. The presentation attempts to highlight Newtonian Mechanics as a comprehensive physical theory that can lead to verifiable predictions. The mathematics involved in the theory are not presented in a separate chapter, as if they were a special tool to be used in the presentation of the various topics. On the contrary, each new mathematical idea is constructed as the best way to study a new physical concept. The aim is to show as clearly as possible the direct connection between mathematics and physical reality. Despite the emergence of mathematics as a basic language in the study of nature, we recommend the use of computers in solving problems, but in such a way as to exercise physical intuition. Furthermore, the numerical calculation of a physical problem leads in a tangible way to a deeper understanding of all aspects of the corresponding topic. The book covers topics (Green's functions, delta functions, symmetries) that are not usually found in introductory engineering textbooks because they are considered technical topics that are more advanced than those covered in an undergraduate course. We believe that the use and discussion of these topics at a very basic and therefore very simple level will help students understand difficult concepts and use them to easily solve problems that are particularly challenging from a mathematical point of view. The book is supplemented with numerous exercises (most of which are original and not copies of exercises from the international literature) aimed at encouraging students to seek/develop their own ways of analyzing physical problems.