Εφαρμοσμένη αριθμητική επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων

Abstract

Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζεται η επίλυση των Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων παραβολικού, ελλειπτικού και υπερβολικού τύπου με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Έμφαση δίνεται στην εφαρμογή των μεθόδων αυτών σε πρακτικά προβλήματα αποφεύγοντας τη σχολαστική μαθηματική ανάλυση. Για το λόγο αυτό σε επιλεγμένες από αυτές τις μεθόδους παρουσιάζονται προγράμματα ΗΥ σε γλώσσα FORTRAN 90/95, τα οποία είναι εύκολο να μετατραπούν σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού, εφόσον κάποιος αναγνώστης είναι γνώστης μιας άλλης γλώσσας προγραμματισμού.<br/><br/> Ο τρόπος παρουσίασης της ύλης έχει επηρεαστεί βαθύτατα από την ανταπόκριση των μεταπτυχιακών φοιτητών, κατά τη διδασκαλία του σχετικού μαθήματος από το 1980 στην μεταπτυχιακή ειδίκευση των Εγγείων Βελτιώσεων και από το 1998 στην ειδίκευση της Γεωργικής Μηχανικής και Υδατικών Πόρων του Τμήματος Γεωπονίας του ΑΠΘ.<br/><br/> Για την πληρότητα της ύλης και τη βοήθεια του αναγνώστη, στο πρώτο κεφάλαιο του βιβλίου αυτού περιγράφονται περιληπτικά ορισμένες από τις μεθόδους της βασικής Αριθμητικής Ανάλυσης, που είναι απαραίτητες στην κατανόηση της υπόλοιπης ύλης του βιβλίου. Για λεπτομερή περιγραφή των μεθόδων αυτών, ο αναγνώστης παραπέμπεται στο βιβλίο του ίδιου συγγραφέα με τίτλο ‘Αριθμητική Ανάλυση’.

The main objective of this book is the presentation of methods of finite differences for the solution of parabolic, elliptic and hyperbolic partial differential equations. The application of these methods to the solution of various practical problems is emphasized, avoiding scholastic mathematical derivations. For this reason for several fundamental methods, computer programs are presented in FORTRAN 90/95, which may be easily translated into a different computer language.<br/><br/> The material of the book was developed while teaching a relative course since 1980 in the post graduate program of Agricultural Engineering and Water Resources in the Department of Hydraulics, Soil Science and Agricultural Engineering of the Aristotle University of Thessaloniki.<br/><br/> For the completeness of the material of the book the first chapter is devoted to the short description of some methods of basic numerical analysis, which are necessary for the comprehension of the main material of the book. The reader of this book can find detailed description of these methods in the book of the same author titled “Numerical Analysis”.