Μαθηματική Στατιστική

Abstract

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές των τμημάτων Μαθηματικών, των τμημάτων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και της Στατιστικής, καθώς και σε όσους ασχολούνται με τη Στατιστική και έχουν καλό υπόβαθρο στη Θεωρία Πιθανοτήτων. Το βιβλίο είναι αποτέλεσμα της πολύχρονης διδασκαλίας των συγγραφέων στο αντικείμενο του Έλεγχου Υποθέσεων στην Παραμετρική Στατιστική, καθώς και της ενασχόλησής τους με προβλήματα Βιολογίας, Γεωλογίας, Ιατρικής κ.λπ. Το πρώτο κεφάλαιο είναι το εισαγωγικό κεφάλαιο. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται οι βασικές έννοιες του ελέγχου υποθέσεων. Καθορίζονται η μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση, η συνάρτηση ισχύος και οι τύποι στατιστικών δοκιμής (μη τυχαιοποιημένη στατιστική δοκιμής, ομοιόμορφα πιο ισχυρή στατιστική δοκιμής, αμερόληπτη). Επιπλέον, διατυπώνεται και αποδεικνύεται το θεμελιώδες λήμμα Neyman-Pearson. Το τρίτο κεφάλαιο δίνει την έννοια της ιδιότητας του μονότονου λόγου πιθανότητας, θεωρήματα που σχετίζονται με αυτόν, καθώς και θεωρήματα σχετικά με την ομοιόμορφα πιο ισχυρή στατιστική δοκιμής. Το τέταρτο κεφάλαιο δίνει την έννοια του γενικευμένου λόγου πιθανοτήτων και την ασυμπτωτική κατανομή του. Το πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο εξ ολοκλήρου στην κανονική κατανομή. Οι δοκιμές υποθέσεων, που περιγράφονται στο κεφάλαιο, περιλαμβάνουν μία από τις δύο παραμέτρους, ακόμη και όταν και οι δύο παράμετροι είναι άγνωστες. Επιπλέον, αυτό το κεφάλαιο συγκρίνει τις παραμέτρους δύο κατανομών ανεξάρτητων δειγμάτων, όταν αυτές ακολουθούν την κανονική κατανομή. Τα θέματα που αναλύονται στο έκτο κεφάλαιο του βιβλίου είναι η σχέση μεταξύ των διαστημάτων εμπιστοσύνης και της περιοχής αποδοχής δοκιμών διπλής όψης υποθέσεων, η σύγκριση των αναλογιών δύο ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων, τα τεστ υποθέσεων σχετικά με τις παραμέτρους του γενικού γραμμικού μοντέλου και η υπόθεση. έλεγχος για τις μέσες τιμές σε μονόδρομη ανάλυση διακύμανσης.

This book is aimed at students of Mathematics departments, Applied Mathematics and Statistics departments, as well as those who deal with Statistics and have a good background in Probability Theory. The book is a result of the authors' many years of teaching in the subject of Hypothesis Testing in Parametric Statistics, as well as their involvement with problems in Biology, Geology, Medicine, etc. The first chapter is the introductory chapter. In the second chapter, the basic concepts of hypothesis testing are given. The null hypothesis and the alternative hypothesis, the power function and the types of test statistics (nonrandomized test statistic, uniformly most powerful test statistic, unbiased) are defined. In addition, the fundamental Neyman-Pearson lemma is formulated and proved. The third chapter gives the concept of the property of the monotone likelihood ratio, theorems related to it, as well as theorems concerning uniformly most powerful test statistic. The fourth chapter gives the concept of the generalized likelihood ratio and its asymptotic distribution. The fifth chapter is devoted entirely to the normal distribution. The hypothesis tests, described in the chapter, involve one of two parameters, even when both parameters are unknown. In addition, this chapter compares the parameters of two distributions of independent samples, when they follow normal distribution. The topics analyzed in the sixth chapter of the book are the relationship between confidence intervals and the acceptance region of two-sided hypothesis tests, the comparison of proportions of two independent random samples, hypothesis tests concerning the parameters of the general linear model, and hypothesis testing for the mean values in one-way analysis of variance.