Απεικονίσεις

Abstract

Δυναμικά συστήματα στα οποία οι δυναμικές τους μεταβλητές μεταβάλλονται με τρόπο τέτοιο που να μην έχει νόημα η συνεχής μέτρηση της μεταβολής τους (π.χ. ο πληθυσμός των ψαριών μιας λίμνης), ονομάζονται δυναμικά συστήματα με διακριτό χρόνο και περιγράφονται μαθηματικά με απεικονίσεις. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα διακριτά δυναμικά συστήματα, τις απεικονίσεις. Στην πρώτη ενότητα παρουσιάζουμε τις γενικές ιδιότητες των απεικονίσεων, στη δεύτερη μελετάμε τα μονοδιάστατα δυναμικά συστήματα. Στη συνέχεια, μελετάμε συστήματα με μεγαλύτερες διαστάσεις, ενώ το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με τη συμβολική δυναμική.

Dynamical systems in which their dynamical variables change so that it is meaningless to continuously measure their change (e.g., the fish population of a lake) are called discrete-time dynamical systems and are described mathematically with maps. In this chapter, we present the discrete dynamical systems. In the first section, we present the general properties of maps. In the second section, we study one-dimensional dynamical systems. Then, we offer systems with larger dimensions, while the chapter concludes with symbolic dynamics.