Ψυχαγωγικά Μαθηματικά

Abstract

Κύριος διδακτικός στόχος του συγγράμματος είναι να δείξει πώς ορισμένες σπαζοκεφαλιές ή ορισμένα προβλήματα παιγνιώδους χαρακτήρα που έχουν απλή διατύπωση όντως οδήγησαν ή μπορούν να οδηγήσουν σε όμορφες, ενδιαφέρουσες, βαθιές και χρήσιμες μαθηματικές θεωρίες, όπως είναι, παραδείγματος χάριν, η θεωρία γραφημάτων, η θεωρία των πεπερασμένων ομάδων, η συνδυαστική, η θεωρία των πιθανοτήτων και η θεωρία των αριθμών. Ειδικότερα, στα τρία πρώτα κεφάλαια παρουσιάζονται βασικά είδη γραφημάτων και μελετώνται οι ιδιότητές τους. Στο τέταρτο κεφάλαιο μελετώνται οι ιδιότητες των δένδρων και η χρήση τους σε πεδία πέραν των Μαθηματικών, όπως λόγου χάριν η Χημεία. Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετώνται τα επίπεδα γραφήματα και ο τύπος του Euler γι’ αυτά και για τα κυρτά πολύεδρα. Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο, ολοκληρώνεται η θεωρία των γραφημάτων με τη μελέτη του κλασικού προβλήματος του χρωματισμού του χάρτη. Στο έβδομο κεφάλαιο, μελετώνται τα μαγικά τετράγωνα περιττής και άρτιας τάξης, ενώ στο όγδοο κεφάλαιο μελετώνται τα λατινικά τετράγωνα και η σχέση τους με τα μαγικά τετράγωνα. Στο ένατο κεφάλαιο, μελετάται η δομή ομάδας των συμμετριών του τετραγώνου και του ισόπλευρου τριγώνου και στη συνέχεια η σχέση αυτών των δύο δομών με τις δομές συγγένειας δύο φυλών που έχουν μελετήσει ανθρωπολόγοι. Στο δέκατο κεφάλαιο, συνεχίζεται η μελέτη της δομής της ομάδας. Στο ενδέκατο κεφάλαιο, «Νούμερα», μελετώνται ορισμένες κλασικές αριθμητικές σπαζοκεφαλιές, ενώ στο δωδέκατο κεφάλαιο, παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία της θεωρίας των πιθανοτήτων. Το κεφάλαιο τελειώνει με μια σύντομη επίσκεψη στην κριτική μαθηματική εκπαίδευση. Κάθε κεφάλαιο ξεκινά με φύλλα εργασίας. Η αντίστοιχη προς μελέτη μαθηματική θεωρία αναπτύσσεται μέσω της επίλυσης των σπαζοκεφαλιών και των προβλημάτων που αυτά περιέχουν.

The main didactical aim of this book is to show how certain puzzles and simply stated problems of playful character have led or can lead to beautiful, interesting deep and useful mathematical theories like graph theory, finite group theory, combinatorics, probability theory, number theory. In particular, the first three chapters deal with the properties of important graphs. The fourth chapter is about trees and their applications in fields other than mathematics, e.g. in Chemistry. The fifth chapter deals with planar graphs and the sixth examines various colourings of graphs and maps. The following two chapters deal with magic and latin squares, sudokou and kenken. The ninth and tenth chapters form an introduction to finite group theory. The eleventh chapter presents certain arithmetical puzzles like the cryptarithm anf the final chapter is a short introduction to probability theory. It ends with a short excursion into critical mathematics education. Each chapter starts with working sheets. The corresponding mathematical theory is developed through the solving of the puzzles and problems those sheets contain.