Παράρτημα Β: η πληθικότητα των συνόλων

Abstract

Στο δεύτερο Παράρτημα επιχειρείται μια μελέτη της πληθικότητας συνόλων. Ορίζεται η ισοπληθικότητα μεταξύ δύο συνόλων και γίνεται διάκριση μεταξύ πεπερασμένων και απείρων συνόλων. Επίσης, γίνεται διάκριση μεταξύ αριθμησίμων και μη αριθμησίμων συνόλων. Για τα πεπερασμένα σύνολα παρουσιάζεται η «αρχή του περιστεριώνα» και για τα άπειρα σύνολα το Θεώρημα των Cantor-Schroeder-Bernstein. Αποδεικνύουμε ότι το σύνολο των ρητών αριθμών είναι αριθμήσιμο, ενώ το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι υπεραριθμήσιμο.

In the second Appendix, a study of the cardinality of sets is presented. The distinction between finite and infinite sets is made, as well as between countable and uncountable sets. The Pigeonhole Principle and the Cantor-Schroeder-Bernstein theorem for finite and infinite sets respectively, are also presented. In addition, it is proven that the set of rational numbers is countable, while the set of the real numbers is uncountable.