Πράξεις σε σύνολα - Αλγεβρικές Δομές

Abstract

Στο πέμπτο κεφάλαιο μελετώνται πράξεις συνόλων, οι οποίες πληρούν ορισμένες χαρακτηριστικές ιδιότητες, και δίνονται οι ορισμοί της ομάδας, του δακτυλίου και του σώματος. Δίνονται πολλά παραδείγματα από γνωστές ομάδες και δακτυλίους και παρουσιάζονται οι βασικές ιδιότητές τους. Αποδεικνύεται ένα από τα βασικότερα θεωρήματα (το Θεώρημα του Lagrange) στη θεωρία Ομάδων, αλλά και γενικότερα στα Μαθηματικά. Εδώ βλέπουμε πώς, σε «πρώιμο» στάδιο, μπορούν να παρουσιαστούν τόσο «βαθιά» θεωρήματα.

The fifth chapter presents the operations in sets, which meet certain characteristic properties. The group, ring and field definitions are also included in this chapter. Many examples are given by well-known groups and rings and their main properties are presented. The proof of one of the main theorems (Lagrange's theorem) in Group Theory, but also general in Mathematics, is also presented. Here we can see that it is possible at an early stage “deep” theorems can be presented.